Termodinamiğin Temel Denklemleri: Maxwell Bağıntıları

Termodinamik potansiyeller arasındaki matematiksel simetri, deneysel olarak ölçülmesi güç termodinamik büyüklüklerin —özellikle entropinin— doğrudan ölçülebilen basınç, hacim ve sıcaklık gibi durum değişkenleriyle ilişkilendirilmesine olanak tanır. Bu ilişkiler, James Clerk Maxwell tarafından 19. yüzyılın ikinci yarısında türetilmiş ve termodinamiğin temel denklemlerinin ikinci kısmi türevlerinin simetrisinden doğan eşitlikler olarak formüle edilmiştir. Maxwell bağıntıları, termodinamik sistemlerin analizinde hem teorik hem de uygulamalı araştırmalarda vazgeçilmez bir araç konumundadır.

1. Termodinamik Potansiyeller ve Temel Denklemler

1.1 Temel Termodinamik Özdeşlik

Termodinamiğin birinci ve ikinci yasaları birleştirildiğinde, kapalı ve tersinir bir sistem için temel termodinamik özdeşlik elde edilir:

$d U = T d S - P d V$

Bu denklemde $U$ iç enerji, $T$ sıcaklık, $S$ entropi, $P$ basınç ve $V$ hacimdir. Denklem, iç enerjinin doğal değişkenlerinin entropi ve hacim olduğunu ortaya koymaktadır; zira $d U = 0$ koşulu, $d S = 0$ ve $d V = 0$ birlikte sağlandığında gerçekleşmektedir. Bu durum şöyle ifade edilir:

${(\frac{\partial U}{\partial S})}_{V} = T, {(\frac{\partial U}{\partial V})}_{S} = - P$

1.2 Dört Termodinamik Potansiyel

Termodinamik sistemler, farklı denge koşullarında farklı potansiyeller üzerinden tanımlanır. Legendre dönüşümleri aracılığıyla iç enerjiden türetilen bu dört potansiyel, Maxwell bağıntılarının çıkış noktalarını oluşturur.

İç Enerji $U (S, V)$ :

$d U = T d S - P d V$

Entalpi $H (S, P)$ : $H = U + P V$ tanımından türetilir:

$d H = T d S + V d P$

Entalpi, sabit basınçtaki süreçlerde sistem tarafından alınan ya da verilen ısıyı temsil eder; kimyasal reaksiyonların ve faz geçişlerinin analizinde merkezi bir rol üstlenir.^[1]

Helmholtz Serbest Enerjisi $A (T, V)$ : $A = U - T S$ tanımından türetilir:

$d A = - S d T - P d V$

Helmholtz serbest enerjisi, sabit sıcaklık ve hacimde kapalı bir sistemden elde edilebilecek maksimum kullanışlı işi ifade eder.

Gibbs Serbest Enerjisi $G (T, P)$ : $G = H - T S$ tanımından türetilir:

$d G = - S d T + V d P$

Gibbs serbest enerjisi, sabit sıcaklık ve basınçta kimyasal ve biyolojik sistemlerin denge koşullarının belirlenmesinde temel bir araçtır.^[2]

Bu dört potansiyelin her biri, tam diferansiyel (exact differential) özelliği taşıdığından karışık kısmi türevlerin sırası değiştirilebilir. İşte bu matematiksel zorunluluk, Maxwell bağıntılarının temelini oluşturmaktadır.

1.3 Maxwell Bağıntılarının Türetilmesi: Euler Karşılıklılık Bağıntısı

Herhangi bir $z = z (x, y)$ fonksiyonu için tam diferansiyel şu biçimde yazılır:

$d z = M d x + N d y, M = {(\frac{\partial z}{\partial x})}_{y}, N = {(\frac{\partial z}{\partial y})}_{x}$

Eğer $z$ sürekli ve türevlenebilir ise Schwarz teoremi gereği karışık kısmi türevler eşittir:

${(\frac{\partial M}{\partial y})}_{x} = {(\frac{\partial N}{\partial x})}_{y}$

Bu koşul, Euler karşılıklılık bağıntısı (Euler reciprocity relation) olarak adlandırılır ve Maxwell bağıntılarının türetilmesinde kullanılan tek matematiksel ilkedir.

İç Enerji’den elde edilen Maxwell bağıntısı:

$d U = T d S - P d V$ denkleminde $M = T$ , $N = - P$ olarak alınır. Euler koşulu uygulandığında:

${(\frac{\partial T}{\partial V})}_{S} = - {(\frac{\partial P}{\partial S})}_{V}$

Entalpi’den elde edilen Maxwell bağıntısı:

$d H = T d S + V d P$ denkleminde $M = T$ , $N = V$ olarak alınır:

${(\frac{\partial T}{\partial P})}_{S} = {(\frac{\partial V}{\partial S})}_{P}$

Helmholtz Serbest Enerjisi’nden elde edilen Maxwell bağıntısı:

$d A = - S d T - P d V$ denkleminde $M = - S$ , $N = - P$ olarak alınır:

${(\frac{\partial S}{\partial V})}_{T} = {(\frac{\partial P}{\partial T})}_{V}$

Gibbs Serbest Enerjisi’nden elde edilen Maxwell bağıntısı:

$d G = - S d T + V d P$ denkleminde $M = - S$ , $N = V$ olarak alınır:

${(\frac{\partial S}{\partial P})}_{T} = - {(\frac{\partial V}{\partial T})}_{P}$

Bu dört denklem, klasik termodinamiğin Maxwell bağıntılarını oluşturmaktadır ve doğrudan ölçülmesi mümkün olmayan entropi değişimlerini, deneysel olarak erişilebilir büyüklüklerle —basınç, hacim, sıcaklık— ifade etmektedir.^[3]

1.4 Termodinamik Kare: Mnemonik Bir Araç

Maxwell bağıntılarını hatırlamak amacıyla termodinamik kare (thermodynamic square) adı verilen bir düzenek yaygın olarak kullanılmaktadır. Köşelerde sırasıyla $U$ , $H$ , $G$ , $A$ potansiyelleri; kenar ortalalarında ise $S$ , $P$ , $V$ , $T$ değişkenleri yer alır. Her potansiyelin doğal değişkenleri bu düzenek üzerinden kolaylıkla okunabilmekte; Maxwell bağıntıları ise ikinci türev simetrisinden otomatik olarak çıkarsanabilmektedir.

1.5 İç Enerjinin Hacme Bağımlılığı: Pratik Bir Uygulama

Gerçek gazların ideal gazdan sapmasını characterize eden içsel basınç ${(\partial U / \partial V)}_{T}$ büyüklüğü, doğrudan ölçülemez. Ancak Helmholtz bağıntısı kullanılarak bu türev ölçülebilir büyüklüklere dönüştürülür:

${(\frac{\partial U}{\partial V})}_{T} = T {(\frac{\partial P}{\partial T})}_{V} - P$

Bu ifadede yer alan ${(\partial P / \partial T)}_{V}$ büyüklüğü, herhangi bir durum denklemi —van der Waals, Peng-Robinson vb.— aracılığıyla hesaplanabilir. Örneğin van der Waals gazı için:

$P = \frac{R T}{V - b} - \frac{a}{V^{2}}$

denkleminden ${(\partial P / \partial T)}_{V} = R / (V - b)$ elde edilir ve iç enerji ifadesi şu biçimi alır:

${(\frac{\partial U}{\partial V})}_{T} = \frac{a}{V^{2}}$

Sonuç, moleküller arası çekim kuvvetlerinin sisteme ait olduğunu; hacim genleşmesi sırasında bu çekime karşı iş yapıldığını ve bu işin entropi değil, iç enerji değişimiyle ilişkili olduğunu ortaya koyar.^[4]

1.6 Joule-Thomson Katsayısı

Gaz genleşmesi süreçlerinde termodinamik davranışı nitelendiren Joule-Thomson katsayısı $μ_{J T}$ , sabit entalpi koşulunda sıcaklığın basınca göre değişimini ifade eder:

$μ_{J T} = {(\frac{\partial T}{\partial P})}_{H} = \frac{1}{C_{P}} [T {(\frac{\partial V}{\partial T})}_{P} - V]$

Bu ifadeyi elde edebilmek için Gibbs serbest enerjisi üzerinden türetilen Maxwell bağıntısı — ${(\partial S / \partial P)}_{T} = - {(\partial V / \partial T)}_{P}$ — kullanılır. İdeal gaz için $μ_{J T} = 0$ elde edilirken, gerçek gazlarda çekici veya itici moleküler etkileşimlerin baskınlığına göre katsayı pozitif ya da negatif değer alır. Bir gaz üzerindeki dönüşüm sıcaklığı (inversion temperature), soğutma teknolojilerinin —Linde-Hampson soğutma çevrimleri dahil— tasarımında belirleyici bir parametre olarak işlev görür.^[5]

1.7 Clapeyron Denklemi ve Faz Geçişleri

Maxwell bağıntıları, faz geçişi sınırlarının eğimini entropik ve hacimsel büyüklüklerle ilişkilendiren Clapeyron denkleminin türetilmesinde de temel rol oynar:

$\frac{d P}{d T} = \frac{Δ S}{Δ V} = \frac{Δ H}{T Δ V}$

Sabit sıcaklık ve basınçta iki faz dengede bulunduğunda Gibbs serbest enerjisi her iki fazda da eşit olduğundan, Maxwell bağıntısı bu koşula uygulanarak faz diyagramlarındaki eğim doğrudan elde edilebilir. Denklem; buz erimesi, su-buhar dengesi ve katı-katı faz geçişlerinin termodinamik analizinde sistematik biçimde uygulanmaktadır.^[6]

2. Güncel Araştırma Bulgular

2.1 Manyetokalorif Etki ve Maxwell Bağıntısının Genişletilmesi

Maxwell bağıntılarının manyetik sistemlere genişletilmesi, manyetokalorif etki (MCE) araştırmalarında belirleyici bir konuma gelmiştir. Manyetik bir sistemde hacim yerine manyetizasyon $M$ ve hacim yerine manyetik alan $μ_{0} H$ değişkenleri kullanıldığında temel termodinamik özdeşlik şu biçime dönüşür:

$d U = T d S + μ_{0} H d M$

Bu denklemden türetilen manyetik Maxwell bağıntısı:

${(\frac{\partial S}{\partial (μ_{0} H)})}_{T} = {(\frac{\partial M}{\partial T})}_{μ_{0} H}$

Bu bağıntı, izothermal manyetik entropi değişimini doğrudan manyetizasyon ölçümlerinden hesaplamaya olanak tanır:

$Δ S_{M} = \int_{0}^{H_{0}} {(\frac{\partial M}{\partial T})}_{H} d (μ_{0} H)$

Gd₅₂Fe₂₈B₂₀ amorf alaşımı üzerine yapılan araştırmada, Curie sıcaklığı $T_{C} = 260$ K olan bu malzemenin $μ_{0} H = 2$ T manyetik alan altında $- Δ S_{M}^{m a x} \approx 5, 8$ J kg⁻¹ K⁻¹ değerine ulaştığı ve bağıl soğutma gücünün (RCP) $\sim 190$ J kg⁻¹ olduğu belirlenmiştir. Söz konusu değerin saf gadolinyuma yakın olması, amorf yapının manyetokalorif performans açısından kristal alternatiflerle kıyaslanabilir düzeyde olduğuna işaret etmektedir.^[7]

Birinci dereceden manyetik faz geçişi (FOMPT) gösteren malzemelerde Maxwell bağıntısının uygulanması özel dikkat gerektirmektedir. Denge dışı koşullarda ve karışık fazlı geçişlerde standart Maxwell bağıntısının sahte (spurious) sonuçlar üretebileceği ve bazı durumlarda gözlemlenen entropi değişiminin teorik sınırı aşar görünen yapay tepeler oluşturduğu gösterilmiştir.^[8] Bu sınırlılık, yüksek performanslı FeRh alaşımı araştırmalarında da teyit edilmiş ve Maxwell bağıntısından elde edilen sonuçların kalorimetre ölçümleriyle çapraz doğrulanması zorunluluğu vurgulanmıştır.^[9]

2.2 Yapısal Faz Geçişi ile Manyetik Geçişin Etkileşimi

Curie sıcaklığına yakın yapısal faz geçişi (SPT) geçiren ferromanyetik malzemelerde, standart manyetik Maxwell bağıntısının güncellenmesi gerektiği teorik olarak çıkarsanmıştır. Bu çalışmada, SPT’nin manyetik alt sistemin enerji yoğunluğuna olan etkisi açıkça sıcaklığa bağımlı terimler aracılığıyla modele eklenmiş; manyetik ısı kapasitesinin ve adiabatik sıcaklık değişiminin Curie noktası ile SPT sıcaklığı arasındaki farka derin biçimde bağımlı olduğu ortaya konmuştur.^[10] Bu bulgu, dev manyetokalorif etki gözlemlenen malzemelerin yorumlanmasında Maxwell bağıntısının uygulanma koşullarını yeniden tartışmaya açmıştır.

2.3 İleri Termodinamik Çerçeveler: Denge Dışı Sistemler

Polimerik sıvılar gibi doğrusal olmayan denge dışı rejimde davranış gösteren sistemlerde Maxwell bağıntılarının geçerliliği, genişletilmiş tersinmez termodinamik (EIT) ve GENERIC (genel denge dışı tersinir-tersinmez bağlantı denklemi) formalizmlerinde kuramsal olarak incelenmiştir. Atomistik Monte Carlo simülasyonlarından elde edilen sayısal tahminler, bu formalizmler tarafından öngörülen Maxwell benzeri eşitliklerin hem zayıf hem de güçlü akış koşullarında niceliksel olarak doğrulanabildiğini göstermektedir.^[11] Bu durum, klasik termodinamik kısmi türev simetrisinin denge dışı genişlemelerinde de korunduğuna dair kapsamlı bir çerçeve sunmaktadır.

2.4 Malzeme Bilimi Uygulamaları: Gd Tabanlı Amorf Alaşımlar

Manyetik soğutma teknolojileri için düşük boyutlu malzeme mimarilerinin termodinamik analizi, Maxwell bağıntılarına doğrudan başvurmaktadır. Gd-Ni-Al-Co dörtlü amorf alaşım serisi üzerinde yürütülen çalışmalarda, $x = 5$ Co içeriğinde $μ_{0} H = 3$ T alan altında $- Δ S_{M} = 6, 73$ J kg⁻¹ K⁻¹ ve RCP = 496,2 J kg⁻¹ değerlerine ulaşılmış olduğu rapor edilmiştir. Bağıntı şu biçimde uygulanmıştır:^[12]

$Δ S_{M} (T, μ_{0} H) = \int_{0}^{H_{0}} {(\frac{\partial M}{\partial T})}_{H} d (μ_{0} H)$

Adiabatik sıcaklık değişimi ise ısı kapasitesi üzerinden şöyle ifade edilir:

$Δ T_{a d} = - \int_{0}^{H_{0}} \frac{T}{C_{P} (T, H)} {(\frac{\partial M}{\partial T})}_{H} d (μ_{0} H)$

Bu çift ifade, Maxwell bağıntısının hem entropi hem de sıcaklık tarafını kapsayan bütüncül bir termodinamik tanımlamayı mümkün kılar.^[13]

2.5 İstatistiksel Mekanik Topluluklar ve Maxwell Bağıntıları

Maxwell bağıntıları, istatistiksel mekanik topluluklara genişletildiğinde her topluluk için farklı biçimler ortaya çıkmaktadır. Mikrokanonik toplulukta (sabit $E$ , $V$ , $N$ ) entropinin ikinci türevleriyle ilişkilendirilirken, kanonik toplulukta (sabit $T$ , $V$ , $N$ ) Helmholtz serbest enerjisinin ikinci türevlerine karşılık gelir. Bu çerçevede bölüşüm fonksiyonundan türetilen termodinamik büyüklüklerin bağıntısı, klasik Maxwell eşitlikleriyle örtüşür ve termodinamiğin makroskopik formalizminin istatistiksel mekaniğin mikroskopik çerçevesiyle tutarlılığını sağlar.^[14]

3. Kavramsal Analiz

3.1 Nizam, Gaye ve Sanat Analizi

Maxwell bağıntıları, dört bağımsız termodinamik potansiyelin — $U$ , $H$ , $A$ , $G$ — ikinci kısmi türevlerinin birbirine eşit olmasından doğmaktadır. Bu denklemlerin ortaya çıkması için iki koşulun eş zamanlı sağlanması zorunludur: hem tam diferansiyel yapısının (yani durum fonksiyonunun) korunması, hem de Schwarz teoreminin gerektirdiği sürekliliğin ve türevlenebilirliğin var olması.

Bu durumu düşündürücü kılan husus, termodinamik büyüklükler arasındaki karşılıklılığın son derece spesifik bir matematiksel yapıya —tam diferansiyel koşuluna— sıkı sıkıya bağlı olmasıdır. Entropinin doğrudan ölçülmesi deneysel olarak güçtür; ancak bu büyüklük, istisnasız olarak basınç, hacim ve sıcaklık gibi makroskopik ölçümlerle ifade edilebilmektedir. Dört farklı potansiyelden elde edilen dört bağıntının tamamının bu çapraz erişilebilirlik özelliğini taşıması, termodinamik büyüklükler arasında tertip edilmiş bir karşılıklı erişim ağının varlığını düşündürür.

Bunun yanı sıra, içsel basınç türevinin ${(\partial U / \partial V)}_{T} = T {(\partial P / \partial T)}_{V} - P$ biçiminde ölçülebilir büyüklüklere dönüştürülebilmesi dikkat çekicidir. Bu dönüşüm, entropi —soyut ve doğrudan ulaşılamayan bir büyüklük— ile makroskopik ölçek arasında köprü kuran bir simetri düzenlemesini yansıtmaktadır. Joule-Thomson katsayısı gibi mühendislik uygulamalarını doğrudan etkileyen büyüklüklerin Maxwell bağıntıları aracılığıyla erişilebilir hale gelmesi de bu işlevsel tertibe işaret etmektedir.

Manyetik sistemlere yapılan genişlemede de aynı yapının korunduğu görülmektedir. Manyetokalorif etkinin hesaplanmasında kullanılan ${(\partial S / \partial H)}_{T} = {(\partial M / \partial T)}_{H}$ bağıntısı, manyetizasyonun ölçülmesinin entropinin hesaplanmasına kapı açtığını ortaya koymaktadır. Böylesine geniş bir uygulama yelpazesinde —mekanik sistemlerden manyetik sistemlere, kimyasal geçişlerden atmosferik modellemeye— aynı matematiksel ilkenin geçerliliğini sürdürmesi üzerinde durulmaya değer bir özelliktir.

3.2 İndirgemeci ve Materyalist Safsataların Eleştirisi

Termodinamik eğitim literatüründe zaman zaman şu türden ifadelerle karşılaşılmaktadır: “Doğa entropi üretir”, “Sistem en düşük serbest enerjiyi arar” ya da “Maxwell bağıntısı gizli bilgiyi ortaya çıkarır.” Bu ifadeler dil bakımından çekici görünse de nedensel analiz açısından ciddi bir kategorik yanılgıyı barındırmaktadır: tanımlayıcı bir matematiksel yapıya —kısmi türev eşitliğine— kurucu bir faaliyet atfedilmektedir.

Maxwell bağıntısı, entropi ve basıncın nasıl değişeceğini belirleyen bir etken değildir. Bu bağıntı, tam diferansiyel koşulunu sağlayan termodinamik potansiyelin matematiksel bir sonucunu dile getirir; gözlemciye belirli büyüklükler arasındaki zorunlu tutarlılığı hatırlatır. “Gibbs enerjisi dengeyi seçer” ifadesi de aynı kategorik yanılgıya örnek oluşturmaktadır; soyut bir matematiksel büyüklük seçim kapasitesine sahip değildir. Gerçekte, sabit $T$ ve $P$ koşullarında Gibbs enerjisinin minimumlanmasıyla ortaya çıkan durum, belirli fiziksel ve kimyasal düzenlemelerin bu koşulları karşılamasıyla gözlemlenen equilibrum halidir.

Yasalar ve bağıntılar, olguların betimlemesini sunar; ancak bu olgularin neden bu şekilde tertip edilmiş olduğuna dair —neden entropinin doğrudan ölçülmesi güçken ölçülebilir büyüklüklerle eksiksiz ifade edilebildiğine dair— bir yanıt vermez. Betimleyici çerçeve ile kurucu nedensellik arasındaki bu fark, bilimsel açıklamanın sınırlarını belirleyen epistemolojik bir ayrımdır.

3.3 Hammadde ve Sanat Ayrımı Analizi

Dört termodinamik değişken — $T$ , $S$ , $P$ , $V$ — tek başlarına alındığında birbirinden bağımsız gibi görünmektedir. Ancak bu dört değişken, tam diferansiyel koşulunu sağlayan termodinamik potansiyeller aracılığıyla bir araya getirildiğinde, birbirinden ayrı ayrı ölçülmesiyle elde edilemeyen yeni bir bilgi yapısı ortaya çıkmaktadır: entropinin basınç ve hacim üzerinden, sıcaklığın entropi ve hacim üzerinden ifade edilmesi bu yeni yapının ürünüdür.

Bu durum, hammadde ve sanat ayrımı çerçevesinde şöyle değerlendirilebilir: $T$ , $S$ , $P$ , $V$ değişkenleri birer hammaddedir; ancak bu değişkenlerin tam diferansiyel bir potansiyel içinde sistematik biçimde bir araya getirilmesiyle ortaya çıkan Maxwell bağıntıları, tek tek değişkenlerde bulunmayan çapraz erişim özelliğini taşımaktadır. Entropinin doğrudan ölçülemez oluşu, termodinamik potansiyellerin oluşturduğu yapıda işlevsel bir özellik olarak dönüşür ve bu dönüşüm, bileşenlerin toplamından niteliksel olarak farklı bir bilgi erişim mimarisi meydana getirir.

Manyetik sistemlere yapılan genişleme de bu ayrımı güçlendirmektedir: Manyetizasyon ve manyetik alan, manyetokalorif bağlamda bir araya getirildiğinde —Maxwell bağıntısı aracılığıyla— izothermal entropi değişimi gibi başlı başına ölçülmesi güç bir büyüklüğe dolaylı yoldan erişim sağlanmaktadır. Bileşenlerin ayrı ayrı bulundurmadığı bu çapraz erişim özelliği, organize yapının bir ürünü olarak karşımıza çıkmaktadır.

Ayrıca şu husus da dikkat çekicidir: Dört potansiyelin herbiri, birbirinden farklı doğal değişken çiftleriyle tanımlanmakta ve dört farklı deneysel koşula —sabit $S$ ve $V$ ; sabit $S$ ve $P$ ; sabit $T$ ve $V$ ; sabit $T$ ve $P$ — optimum biçimde hizmet etmektedir. Bu uyumun var olması, farklı koşulların gerektirdiği bilgi erişiminin, potansiyeller arasındaki sistematik bir işbölümü içinde gerçekleşecek şekilde düzenlenmiş olduğunu düşündürmektedir.

4. Sonuç

Termodinamiğin dört temel potansiyelinden —iç enerji, entalpi, Helmholtz ve Gibbs serbest enerjilerinden— matematiksel türevlerin simetrisi aracılığıyla elde edilen Maxwell bağıntıları, entropi ve diğer ölçülmesi güç büyüklüklerin makroskopik değişkenlerle sistematik biçimde ilişkilendirildiği bir denklemler kümesi oluşturmaktadır. Bu bağıntılar, doğrudan ölçülemeyen içsel basınç, Joule-Thomson katsayısı ve faz geçiş eğimlerinin deneysel büyüklükler üzerinden hesaplanmasını mümkün kılmaktadır. Manyetik sistemlere genişletilmeleri, manyetokalorif etki araştırmalarında —magnetik soğutma teknolojilerinin temel parametrelerinin dolaylı yoldan belirlenmesinde— belirleyici bir araç konumuna ulaşmalarını sağlamıştır.

Söz konusu bağıntılar, birbirinden bağımsız gibi görünen termodinamik büyüklükler arasında eksiksiz bir karşılıklılık ağı kurulmaktadır. Her biri ayrı ayrı ölçülebilir olan dört değişkenin — $T$ , $S$ , $P$ , $V$ — tam diferansiyel bir yapı içinde bir araya getirilmesinden, tek tek değişkenlerde bulunmayan çapraz erişim özelliği ortaya çıkmaktadır. Dört potansiyelin her birinin farklı bir deneysel koşula hizmet edecek şekilde tertip edilmiş olması ve bu tertipten doğan bağıntıların manyetik, kimyasal, atmosferik ve mühendislik alanlarında aynı matematiksel ilkeyi koruyarak işlev görmesi, termodinamik büyüklükler arasındaki bu sistematik karşılıklılığın ne anlama geldiği sorusunu açık bırakmaktadır. Deliller ışığında bu sorunun yanıtı, nihai olarak okuyucunun kendi aklına ve vicdanına bırakılmaktadır.

Kaynakça

↑ Callen, H. B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd ed.). Wiley. s. 37–52.
↑ Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press. s. 96–117.
↑ Maxwell, J. C. (1871). Theory of Heat. Longmans, Green and Co. s. 168–174.
↑ Zemansky, M. W., & Dittman, R. H. (1997). Heat and Thermodynamics (7th ed.). McGraw-Hill. s. 281–296.
↑ Smith, J. M., Van Ness, H. C., & Abbott, M. M. (2005). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (7th ed.). McGraw-Hill. s. 195–212.
↑ Kondepudi, D., & Prigogine, I. (1998). Modern Thermodynamics: From Heat Engines to Dissipative Structures. Wiley. s. 172–185.
↑ El Ouahbi, B., Abouricha, M., El Ouahbi, S., et al. (2024). Magnetic phase transition and magnetocaloric effect in amorphous Gd₅₂Fe₂₈B₂₀ alloy. Applied Physics A, 130, 559. https://doi.org/10.1007/s00339-024-07687-1
↑ de Oliveira, N. A., & von Ranke, P. J. (2010). On estimating the magnetocaloric effect from magnetization measurements. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 322(5), 475–487.
↑ Kosogor, A., & L’vov, V. A. (2023). Calculation of magnetocaloric effect with regard for dependence of heat capacity on magnetic field. Scientific Reports, 13, 10004. https://doi.org/10.1038/s41598-023-37272-0
↑ Kosogor, A., & L’vov, V. A. (2025). Thermodynamic analysis of magnetocaloric properties of ferromagnet undergoing structural phase transition near Curie temperature. Scientific Reports, 15. https://www.nature.com/articles/s41598-025-15896-8
↑ Mavrantzas, V. G., & Öttinger, H. C. (2011). On Maxwell’s relations of thermodynamics for polymeric liquids away from equilibrium. Macromolecules, 44(8), 3030–3037. https://pubs.acs.org/doi/10.1021/ma101813q
↑ Amaral, J. S., & Amaral, V. S. (2023). Simulating the giant magnetocaloric effect—from mean-field theory to microscopic models. Frontiers in Materials, 10, 1037396. https://doi.org/10.3389/fmats.2023.1037396
↑ PMC (2025). Low-dimensional magnetocaloric materials for energy-efficient magnetic refrigeration: does size matter? PMC12418802. https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC12418802/
↑ Addison, S. R. (2003). Thermodynamic Potentials and Maxwell’s Relations. University of Central Arkansas, Department of Physics. https://faculty.uca.edu/saddison/Thermal2003/ThermodynamicPotentials.pdf

[1] Callen, H. B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd ed.). Wiley. s. 37–52.

[2] Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press. s. 96–117.

[3] Maxwell, J. C. (1871). Theory of Heat. Longmans, Green and Co. s. 168–174.

[4] Zemansky, M. W., & Dittman, R. H. (1997). Heat and Thermodynamics (7th ed.). McGraw-Hill. s. 281–296.

[5] Smith, J. M., Van Ness, H. C., & Abbott, M. M. (2005). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (7th ed.). McGraw-Hill. s. 195–212.

[6] Kondepudi, D., & Prigogine, I. (1998). Modern Thermodynamics: From Heat Engines to Dissipative Structures. Wiley. s. 172–185.

[7] El Ouahbi, B., Abouricha, M., El Ouahbi, S., et al. (2024). Magnetic phase transition and magnetocaloric effect in amorphous Gd₅₂Fe₂₈B₂₀ alloy. Applied Physics A, 130, 559. https://doi.org/10.1007/s00339-024-07687-1

[8] Oliveira, N. A., & von Ranke, P. J. (2010). On estimating the magnetocaloric effect from magnetization measurements. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 322(5), 475–487.

[9] Kosogor, A., & L’vov, V. A. (2023). Calculation of magnetocaloric effect with regard for dependence of heat capacity on magnetic field. Scientific Reports, 13, 10004. https://doi.org/10.1038/s41598-023-37272-0

[10] Kosogor, A., & L’vov, V. A. (2025). Thermodynamic analysis of magnetocaloric properties of ferromagnet undergoing structural phase transition near Curie temperature. Scientific Reports, 15. https://www.nature.com/articles/s41598-025-15896-8

[11] Mavrantzas, V. G., & Öttinger, H. C. (2011). On Maxwell’s relations of thermodynamics for polymeric liquids away from equilibrium. Macromolecules, 44(8), 3030–3037. https://pubs.acs.org/doi/10.1021/ma101813q

[12] Amaral, J. S., & Amaral, V. S. (2023). Simulating the giant magnetocaloric effect—from mean-field theory to microscopic models. Frontiers in Materials, 10, 1037396. https://doi.org/10.3389/fmats.2023.1037396

[13] PMC (2025). Low-dimensional magnetocaloric materials for energy-efficient magnetic refrigeration: does size matter? PMC12418802. https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC12418802/

[14] Addison, S. R. (2003). Thermodynamic Potentials and Maxwell’s Relations. University of Central Arkansas, Department of Physics. https://faculty.uca.edu/saddison/Thermal2003/ThermodynamicPotentials.pdf

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]